многогранники

провельні многогранники

1. 1. Тема уроку “Правильні многогранники” Мета уроку:сформувати поняття правильного многогранника, ознайомити учнів з основними видами правильних многогранників, дослідити їх властивості та зв’язок з навколишнім середовищем Тип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення первинних вмінь “ Математика здає свої фортеці лише сильним, сміливим і кмітливим ” А.Конфорович 1
2. 2. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це опуклий многогранник, грані якого є правильними многокутниками з однаковою кількістю сторін і в кожній вершині якого сходиться однакова кількість ребер Октаедр Тетраедр Ікосаедр Гексаедр Додекаедр 2
3. 3. Назва многогранника І частина «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «додека »-12 «ікоса» - 20 ІІ частина «едра» - грань  3
4. 4. Платонові тіла вогонь тетраедр вода ікосаедр повітря октаеэдр земля гексаедр всесвіт додекаедр 4
5. 5. Правильний тетраедр Сума довжин всіх ребер 6a Площа поверхні S = a 2 3 Об’єм a3 2 V= 12 Має 3 осі симетрії, 6 площин симетрії 5
6. 6. Тетраедр в природі Кристали білого фосфору Будова решітки кристалу алмаза Кристалічна решітка метану 6
7. 7. Правильний гексаедр Сума довжин всіх ребер12a Площа поверхні Об’єм S = 6a 2 V = a3 Центр симетрії – точка перетину діагоналей 9 осей і 9 площин симетрії 7
8. 8. Куб в природі Кристалічна решітка повареної солі Форму куба мають кристалічні решітки багатьох металів 8
9. 9. Правильний октаедр Сума довжин всіх ребер 12a Площа поверхні S = 2a 2 3 Об’єм a3 2 V= 3 9 осей симетрії, 9 площин симетрії; центр симетрії – точка перетину осей симетрії 9
10. 10. Октаедр в природі Вуглець С характеризується структурою октаедра Кристали алмаза 10
11. 11. Правильний ікосаедр Сума довжин всіх ребер 30a Площа поверхні S = 5a 2 3 Об’єм 5a 3 V= (3 + 5 ) 12 15 осей і площин симетрії 11
12. 12. Ікосаедр в природі • Кристал бору має форму ікосаедра •У біології німецький біолог початку ХХ століття Еге Геккель дослідив,що одноклітинні організми – феодарії, точно передають форму ікосаедра •У фізиці капсиди багатьох вірусів (наприклад бактеріофаги, мімівірус) 12
13. 13. Правильний додекаедр Сума довжин всіх ребер 30a Площа поверхні S = 3a 2 5(5 + 2 5) Об’єм a3 V = (15 + 7 5 ) 4 15 площин симетрії 13
14. 14. Додекаедр в природі Вірус поліомієліту Репродукція картини С.Далі “ Тайна вечеря ” Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів 14
15. 15. Розгортки правильних многогранників октаедр тетраедр ікосаедр додекаедр 15
16. 16. Многогранник Число сторін грані Число граней, які сходяться в кожній вершині Число граней Число ребер Число вершин Тетраедр 3 3 4 6 4 Куб 4 3 6 12 8 Октаедр 3 4 8 12 6 Ікосаедр 3 5 20 30 12 Додекаедр 5 3 12 30 20 16
17. 17. Висновки Теорема Ейлера Число вершин плюс число граней мінус число ребер дорівнює два             В+Г–Р=2 Леонард Ейлер (1707 – 1783 рр.) німецький математик и фізик 17
18. 18. Тіла Архімеда Архімедові тіла – напівправильні опуклі многогранники, в яких всі двогранні кути рівні , а грані правильні многокутники різних типів 18
19. 19. Тіла Пуансона Малий зірковий додекаедр Великий зірковий додекаедр Великий ікосаедр Великий додекаедр 19